Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：

①DA平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB； ④BE+AC=AB，其中正确的是（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

【答案】B

【解析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到：

∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠DAE
∵∠C=90°，DE⊥AB
∴∠C=∠E=90°
∵AD=AD
∴△DAC≌△DAE
∴∠CDA=∠EDA
∴①AD平分∠CDE正确；
无法证明∠BDE=60°，
∴③DE平分∠ADB错误；
∵BE+AE=AB，AE=AC
∴BE+AC=AB
∴④BE+AC=AB正确；
∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B
∴∠BDE=∠BAC
∴②∠BAC=∠BDE正确．
故选：B．