Question

【题目】如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．

(1)求证： DE=AD+BE．

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？请直接写出你的结论，不必说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：(1)、根据三垂直得出∠ACD=∠CBE，然后得出△ADC和△CEB全等，从而得出AD=CE，DC=BE，从而得到结论；(2)、首先证明△ADC和△CEB全等，从而得出AD=CE，DC=BE，得出结论.

试题解析：(1)、∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°， 而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°， ∴∠ACD=∠CBE．

在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CBE，∠ACD=∠CBE，AC=BC ∴△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，DC=BE， ∴DE=DC+CE=BE+AD；

(2)、在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CBE=90°，∠ACD=∠CBE，AC=CB ∴△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，DC=BE， ∴DE=CE-CD=AD-BE；