Question

【题目】如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A.y=
B.y=
C.y=2
D.y=3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵ON是Rt∠AOB的平分线， ∴∠DOC=∠EOC=45°，
∵DE⊥OC，
∴∠ODC=∠OEC=45°，
∴CD=CE=OC=x，
∴DF=EF，DE=CD+CE=2x，
∵∠DFE=∠GFH=120°，
∴∠CEF=30°，
∴CF=CEtan30°= x，
∴EF=2CF= x，
∴S△DEF= DECF= x2 ，
∵四边形FGMH是菱形，
∴FG=MG=FE= x，
∵∠G=180°﹣∠GFH=60°，
∴△FMG是等边三角形，
∴S△FGH= x2 ，
∴S菱形FGMH= x2 ，
∴S阴影=S△DEF+S菱形FGMH= x2 ．
故选B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用菱形的性质和解直角三角形的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．