【题目】如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|2a+4|+|b-6|=0

(1)求A,B两点之间的距离;

(2)若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;

(3)若在原点O处放一个挡板,一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为(秒).

①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);

②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间

参考答案：

【答案】（1）8；（2）c =或c =14；（3）①甲球与原点的距离为t+2；乙球到原点的距离分两种情况：当0t3时，乙球到原点的距离为62t；当t>3时，乙球到原点的距离为：2t6；②当t=秒或t =8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等.

【解析】

（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离；

（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；

（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；

②分两种情况：（Ⅰ）0≤t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．

(1)因为，

所以2a+4=0，b-6=0，

所以a=2，b=6；

所以AB的距离=|ba|=8；

(2)设数轴上点C表示的数为c.

因为AC=2BC，

所以|ca|=2|cb|，即|c+2|=2|c6|.

因为AC=2BC>BC，

所以点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上.

①当C点在线段AB上时，则有2<c<6，

得c+2=2(6c),解得c =；

②当C点在线段AB的延长线上时，则有c>6，

得c+2=2(c6)，解得c =14.

故当AC=2BC时, c =或c =14；

(3)①因为甲球运动的路程为：1×t =t，OA=2，

所以甲球与原点的距离为：t+2；

乙球到原点的距离分两种情况：

(Ⅰ)当0t3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，

因为OB=6，乙球运动的路程为：2×t =2t，

所以乙球到原点的距离为：62t；

(Ⅱ)当t>3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，

此时乙球到原点的距离为：2t6；

②当0<t3时，得t+2=62t，

解得t =；

当t>3时，得t+2=2t6，

解得t =8.

故当t=秒或t =8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等.

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