Question

【题目】如图，已知点A(2,3)和点B(0,2)，点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为.

Answer 1

【答案】（-1，-6）
【解析】解：作BF⊥AC于点F，作AE⊥y轴于点E，设AC交y轴于点D，
∵A（2，3），B（0，2）
∴AE=2,BE=1,
∴AB=,
又∵∠BAC=45°，
∴BF=AF=,
∴△DEA∽△DFB,令AD=x，
∴ =,
∴
∴DE=
又∵
解得=2,=(舍去）
∴AD=2 ，
设D（0，y）
∴+4=
解得：=-3,=9（舍去）
∴设AC直线方程为y=kx+b,将A（2，3），D（0，-3）代入直线方程得，
；解得
∴AC:y=3x-3,
∵A（2，3）在y=上，
∴k=2×3=6，
∴；解得;
∴C（-1，-6）.
【考点精析】掌握确定一次函数的表达式和勾股定理的概念是解答本题的根本，需要知道确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．