Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．

（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：连接AD．

∵AB是⊙O的直径，

∴AD⊥BC，

∵BD=CD，

∴AB=AC．

（2）解：连接AD．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠B＜∠ADB=90度．

∠C＜∠ADB=90度．

∴∠B、∠C为锐角．

∵AC和⊙O交于点F，连接BF，

∴∠A＜∠BFC=90度．

∴△ABC为锐角三角形．

【解析】（1）连接AD，则AD垂直平分BC，那么AB=AC；（2）应把△ABC的各角进行分类，与直角进比较，进而求得△ABC的形状．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等腰三角形的判定(如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等)，还要掌握圆周角定理(顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)的相关知识才是答题的关键．