Question

【题目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（　　）

A.（2n﹣1，2n﹣1）B.（2n﹣1+1，2n﹣1）

C.（2n﹣1，2n﹣1）D.（2n﹣1，n）

Answer 1

【答案】A

【解析】

先由B1的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)，可得正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是(0,1)，A2的坐标是(1,2)，然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是(2n1,2n1).

解：∵B1的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)，
∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是(0,1)， A2的坐标是(1,2)，
设直线A1A2的解析式为：y=kx+b，
∴,
解得：,
∴直线A1A2的解析式是y=x+1．

∵点B2的坐标为(3,2)，
∴点A3的坐标为(3,4)，
∴点B3的坐标为(7,4)，
∴Bn的横坐标是2n1，纵坐标是2n1，
∴Bn的坐标是(2n1,2n1)，
故选A.