Question

【题目】如图，在中， ，点、分别在、上， ，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得，连接．

（）求证： ≌．

（）若，求的度数．

Answer 1

【答案】（）答案见解析．（）．

【解析】试题分析：（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；

（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．

试题解析：解：（1）∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，∵CB=CF，∠BCD=∠FCE，CD=CE，∴△BCD≌△FCE（SAS）．

（2）由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．