Question

【题目】如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；
（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：MN=MC+CN= AC CB=7cm
（2）解：MN=MC+CN= AC =
（3）解：当点C在线段AB的延长线上时，MN= （m﹣n）；
当点C在线段BA的延长线上时，MN= （n﹣m）；
综合以上情况得：MN=
【解析】（1)根据线段中点的定义得出CM=AC ，CN=CB ,再根据MN=CM+CN= AC + CB=（AC+CB)算出结果；
（2）)根据线段中点的定义得出CM=AC ，CN=CB ,再根据MN=CM+CN= AC + CB=（AC+CB)=a 算出结果；
（3）根据线段中点的定义得出CM=AC ，CN=CB ,然后分类讨论，当点C在线段AB的延长线上MN=CM-CN= AC - CB=（AC-CB)=（m﹣n） ;当点C在线段BA的延长线上时 ,MN=CN-CM= BC - CA=（BC-CA)=（n﹣m） .