Question

【题目】对于下列结论： ①二次函数y=6x2 ， 当x＞0时，y随x的增大而增大．
②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1．
③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．
其中，正确结论的个数是（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵在二次函数y=6x2中，a=6＞0，b=0， ∴抛物线的对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴①结论正确；
②∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，
∴x+m=﹣2+m或1+m，
∴方程a（x+m+2）2+b=0中，
x+m+2=﹣2+m或x+m+2=1+m，
解得：x1=﹣4，x2=﹣1，
∴②结论正确；
③∵二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，
∴ ，
解得：b≤﹣4，c≥3，
∴结论③正确．
故选D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．