Question

【题目】如图，某校教学楼AB的后面有一办公楼CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高3米的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有30米的距离（B、F、C在一条直线上）．现要在A、E之间挂一些彩旗，求A、E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，精确到0.1m）

Answer 1

【答案】A、E之间的距离约为58.7m．

【解析】试题分析：首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出AB；利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可．

试题解析：

过点E作EM⊥AB，垂足为M．

设AB为x．

Rt△ABF中，∠AFB=45°，

∴BF=AB=x，

∴BC=BF+FC=x+30，

在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣3，

tan22°=，

则，

解得：x=25．

∴ME=BC=x+30=25+30=55．

在Rt△AME中，cos22°=．

∴AE==55÷=55×≈58.7，

即A、E之间的距离约为58.7m．