Question

【题目】如图，已知直线AC∥BD，直线AB，CD不平行，点P在直线AB上，且和点A，B不重合．
（1）如图①，当点P在线段AB上时，若∠PAC=20°，∠PDB=30°，求∠CPD的度数；

（2）当点P在A，B两点之间运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案）
（3）如图②，当点P在线段AB延长线运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD之间满足什么样的等量关系？并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图①，过P点作PE∥AC交CD于E点，

∵AC∥BD

∴PE∥BD，

∴∠CPE=∠PCA=20°，∠DPE=∠PDB=30°，

∴∠CPD=∠CPE+∠DPE=50°

（2）解：∠CPD=∠PCA+∠PDB（证明方法与（1）一样
（3）解：∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．理由如下：

如图②，过P点作PF∥BD交CD于F点，

∵AC∥BD，

∴PF∥AC，

∴∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB，

∴∠CPD=∠CPF﹣∠DPF=∠PCA﹣∠PDB；

【解析】（1）如图①，过P点作PE∥AC交CD于E点，由于AC∥BD，则PE∥BD，根据平行线的性质得∠CPE=∠PCA=20°，∠DPE=∠PDB=30°，所以∠CPD=50°；（2）证明方法与（1）一样；（3）如图②，过P点作PF∥BD交CD于F点，由于AC∥BD，则PF∥AC，根据平行线的性质得∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB，所以∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．