Question

【题目】如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2 ， 那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知x1、x2是方程x2+4x﹣2=0的两个实数根，求+的值；
（2）已知方程x2+bx+c=0的两根分别为+1、﹣1，求出b、c的值；
（3）关于x的方程x2+（m﹣1）x+m2﹣3=0的两个实数根互为倒数，求m的值．

Answer 1

【答案】解：（1）∵x1+x2=﹣4，x1x2=﹣2，
∴=2．
（2）=，=1；
（3）∵m2﹣3=1，
∴m=±2（2分），
当m=2时，方程没有实数根，舍去，
当m=﹣2时，方程有两个实数根互为倒数．
【解析】（1）利用根与系数的关系得出x1+x2=﹣4，x1x2=﹣2，进一步整理代入求得数值即可；
（2）利用根与系数的关系直接求得答案即可；
（3）利用两个实数根互为倒数得出m2﹣3=1，求得m的数值，进一步判断得出答案即可．
【考点精析】利用根与系数的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．