Question

【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．

（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．

（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠AOC的度数．

Answer 1

【答案】（1）56°；（2）80°．

【解析】

(1) 根据对顶角相等和角平分线的定义计算即可;

(2) 设∠AOC=x, 根据对顶角相等和角平分线的定义用x表示出∠BOE和∠EOF, 根据题意列方程, 解方程即可.

（1）∵直线AB、CD相交于点O，

∴∠BOD=∠AOC=68°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=∠BOD=34°，

∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=56°；

（2）设∠AOC=x，则∠BOD=x，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=∠DOE=x，

∵OF平分∠COE，

∴∠EOF=（180°﹣x），

由题意得，（180°﹣x）﹣x=30°，

解得，x=80°，

∴∠AOC=80°．