Question

【题目】在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）求CD的长；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；
（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图1，

过A作AM⊥DC于M，

∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，

∴AM∥BC，

∴四边形AMCB是矩形，

∵AB=AD=10cm，BC=8cm，

∴AM=BC=8cm，CM=AB=10cm，

在Rt△AMD中，由勾股定理得：DM=6cm，

CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm

（2）解：如图2，

当四边形PBQD是平行四边形时，PB=DQ，

即10﹣3t=2t，

解得t=2，

此时DQ=4，CQ=12，BQ= = ，

所以C□PBQD=2（BQ+DQ）= ；

即四边形PBQD的周长是（8+8 ）cm

（3）解：当P在AB上时，如图3，

即 ，

S△BPQ= BPBC=4（10﹣3t）=20，

解得 ；

当P在BC上时，如图4，即 ，

S△BPQ= BPCQ= （3t﹣10）（16﹣2t）=20，、

此方程没有实数解；

当P在CD上时：

若点P在点Q的右侧，如图5，即 ，

S△BPQ= PQBC=4（34﹣5t）=20，

解得 ，不合题意，应舍去；

若P在Q的左侧，如图6，即 ，

S△BPQ= PQBC=4（5t﹣34）=20，

解得 ；

综上所述，当 秒或 秒时，△BPQ的面积为20cm2

【解析】（1）过A作AM⊥DC于M，得出平行四边形AMCB，求出AM，根据勾股定理求出DM即可；（2）根据平行四边形的对边相等得出方程，求出即可；（3）分为三种情况，根据题意画出符合条件的所有图形，根据三角形的面积得出方程，求出符合范围的数即可．