Question

【题目】如图①，四边形ABCD为平行四边形，E在CD边上，将△BCE沿BE翻折，点C刚好落在AB边上的点C′处

（1）在图①中，请直接写出四对相等的线段；

（2）将图①中的△ABC′剪下并拼接在图②中△DCF的位置上（其中△ABC′的三个顶点A、B、C′分别与△DCF的三个顶点D、C、F重合，并且图②的点C′、D、F在同一直线上）试证明图②中的四边形BCFC′是菱形.

Answer 1

【答案】(1)、AB=CD，AD=BC，BC=BC′，EC=EC′；(2)、证明过程见解析

【解析】

试题分析：(1)、根据平行四边形的性质以及折叠图形的性质得出答案；(2)、根据平行四边形的性质得出BC=AD，BC∥C′D，根据图形得出△ABC′≌△DCF，然后根据线段之间的关系得出BC= C′F，从而得出四边形BCFC′为平行四边形，根据折叠图形的性质得出BC=BC′，从而得出菱形.

试题解析：(1)AB=CD，AD=BC，BC=BC′，EC=EC′

(2)、在图①中， ∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD，BC∥C′D

在图①与图②中，由题意知：△ABC′≌△DCF，

∴AC′=DF

∴AC′+C′D= C′D +DF

∴AD= C′F，即得BC= C′F

∵BC∥C′F，∴四边形BCFC′为平行四边形

又由折叠的性质得：BC=BC′，

∴四边形BCFC′为菱形。