Question

【题目】如图，△ABC中，D是BC上的一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17.

(1)判断AD与BC的位置关系，并说明理由；

(2)求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】(1)AD⊥BC.理由见解析； (2) 84.

【解析】

(1)根据AB＝10,BD＝6,AD＝8,可得BD2＋AD2＝AB2,根据勾股定理的逆定理可进行判定△ABD是直角三角形,即∠ADB＝90°,

(2) 在Rt△ACD中,根据CD2＝AC2－AD2＝172－82＝152,可得CD＝15,进而可得S△ABC＝BC·AD＝ (BD＋CD)·AD＝×21×8＝84

(1)AD⊥BC.理由如下:

因为BD2＋AD2＝62＋82＝102＝AB2,

所以△ABD是直角三角形,且∠ADB＝90°,

所以AD⊥BC.

(2)在Rt△ACD中,因为CD2＝AC2－AD2＝172－82＝152,所以CD＝15,

所以S△ABC＝BC·AD＝ (BD＋CD)·AD＝×21×8＝84.