Question

【题目】如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2
∵BF=2FC，BC=AD=3，
∴BF=AH=2，FC=HD=1，
∴AF= = =2 ，
∵OH∥AE，
∴ = = ，∴OH= AE= ，∴OF=FH﹣OH=2﹣ = ，
∵AE∥FO，
∴△AME∽FMO，
∴ = ，∴AM= AF= ，
∵AD∥BF，
∴△AND∽△FNB，
∴ = = ，∴AN= AF= ，∴MN=AN﹣AM= ﹣ = ，
故选B．

过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF= = =2 ，根据平行线分线段成比例定理得到OH= AE= ，由相似三角形的性质得到 = ，求得AM= AF= ，根据相似三角形的性质得到 = = ，求得AN= AF= ，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．