Question

【题目】如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是 （直接写出这个条件的序号）．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）②

【解析】分析：（1）根据平行四边形的性质可得AE∥CF，根据平行线的性质可得∠DAC＝∠BCA，然后再加上条件AO=CO，对顶角∠AOE=∠FOC，可利用ASA证明△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质可得AE＝CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得四边形AFCE是平行四边形；（2）根据（1）的证明可得EF⊥AC多余．

详解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥CF，

∴∠DAC＝∠BCA ，

在△AOE和△COF中， ，

∴△AOE≌△COF（ASA）

∴AE＝CF

∴四边形AFCE是平行四边形

（2）由（1）的证明可得EF⊥AC多余．

故答案为：②．