Question

【题目】已知：如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连接AG。

（1）求证：； （2）求BG的长。

Answer 1

【答案】（1）、证明过程见解析；（2）、

【解析】

试题分析：（1）、根据折叠图形的性质得出AD=AF，BE=EF，∠D＝∠AFE＝90°，从而得出AB=AF，∠B＝∠AFG＝90°，结合AG为公共边，利用HL判定定理得出三角形全等；（2）、设BG=FG=x，则GC=8-x，根据中点的性质得出EG=4+x，根据Rt△CEG的勾股定理求出x的值，得出答案.

试题解析：（1）、在正方形ABCD中，，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°

∵将△ADE沿AE对折至△AFE， ，∠D＝∠AFE＝90°，

，∠B＝∠AFG＝90° 又， ∴△ABG≌△AFG（HL）

（2）、∵△ABG≌△AFG，， 设，则，

∵E为CD的中点，，

∴在Rt△CEG中，，解得，