Question

【题目】如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2= 相交于A、B点．已知点A的坐标为A（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4．过点A的一次函数y3=k3x+b与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）．
（1）求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式；
（2）结合图象，求出当k3x+b＞ ＞k1x时x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵S△BDO=4．

∴k2=2×4=8，

∴反比例函数解析式；y2= ，

∵点A（4，n）在反比例函数图象上，

∴4n=8，

n=2，

∴A点坐标是（4，2），

∵A点（4，2）在正比例函数y1=k1x图象上，

∴2=k14，

k1= ，

∴正比例函数解析式是：y1= x，

∵一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0），

∴ ，

解得： ，

∴一次函数解析式为：y3=﹣2x+10

（2）解：联立y3=﹣2x+10与y2= ，

消去y得：﹣2x+10= ，解得x1=1，x2=4，

另一交点C的坐标是（1，8），

点A（4，2）和点B关于原点中心对称，

∴B（﹣4，﹣2），

∴由观察可得x的取值范围是：x＜﹣4，或1＜x＜4

【解析】（1）首先根据△BOD的面积求出反比例函数解析式；再利用反比例函数图象上的点的特征求出A点坐标，由于正比例函数经过A点；再利用代定系数法求出正比例函数解析式；一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0），再次利用代定系数法求出一次函数解析式；（2）点C是一次函数y3=﹣2x+10与反比例函数解析式y2= 的交点，用方程﹣2x+10= 先求出C的坐标，再求出B点坐标，最后结合图象可以看出答案．