Question

【题目】已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=EC．求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）FG=CG．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：（1）首先利用等式的性质可得BC=EF，再有条件AC=DF可利用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF；

（2）根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DFE，根据等腰三角形的性质即可得到结论

证明：（1）∵BF=CE

∴BF+FC=CF+FC，

∴BC=EF，

∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°，

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；

（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF，

∴∠ACB=∠DFE，

∴FG=CG．