Question

【题目】已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC，

从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（ 　　）组．

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根据平行四边形的判定来进行选择．①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对角分别平行的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.

详解：共有6组可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤．
选择①与②：∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
在△AOB与△COD中，

，
∴△AOB≌△COD，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．

①与③（根据一组对边平行且相等）
①与④：∵∠BAD=∠DCB
∴AD∥BC
又AB∥DC
根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形．
①与⑤，根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②与⑤：∵AD∥BC
OA=OC
∴△AOD≌△COB
故AD=BC，四边形ABCD为平行四边形．
④与⑤：根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形.

共有6种可能.

故选：C.