Question

【题目】如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度数．

Answer 1

【答案】解：在△ABC中，∵∠ACD=∠B+∠BAC，
∴∠BAC=52°﹣28°=24°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC=12°，
∴∠AED=∠B+∠BAE=28°+12°=40°，
∵AD为高，
∴∠ADE=90°，
∴∠EAD=90°﹣∠AED=90°﹣40°=50°
【解析】先根据三角形外角性质计算出∠BAC=24°，再根据角角平分线定义得到∠BAE= ∠BAC=12°，接着再利用三角形外角性质得到∠AED=∠B+∠BAE=40°，然后根据互余计算出∠EAD的度数．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用三角形的内角和外角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．