Question

【题目】如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠2=∠DCB
（2）试证明DG∥BC；
（3）求∠BCA的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵CD⊥AB于D，FE⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠2=∠DCB

（2）证明：∵∠2=∠DCB，∠1=∠2，

∴DG∥BC

（3）解：∵DG∥BC，∠3=80°，

∴∠BCA=∠3=80°

【解析】（1）先根据CD⊥AB于D，FE⊥AB得出CD∥EF，故可得出∠2=∠DCB；（2）根据∠2=∠DCB，∠1=∠2得出DG∥BC，由此可得出结论；（3）根据DG∥BC即可得出结论．
【考点精析】关于本题考查的垂线的性质和平行线的判定与性质，需要了解垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短；由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能得出正确答案．