Question

【题目】如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC=130°，则∠ABC= ．

Answer 1

【答案】80°

【解析】

试题分析：由题意得到OD垂直平分BC，利用线段垂直平分线定理得到BO=CO，利用三线合一得到OD为角平分线，由∠AOC度数，利用邻补角定义求出∠BOD度数，进而求出∠OBD度数，再由BO为角平分线求出∠ABC度数即可．

解：∵AD⊥BC，D为BC的中点，

∴OD垂直平分BC，即BD=CD，

∴OB=OC，∠BOD=∠COD，

∵∠AOC=130°，

∴∠BOD=∠COD=50°，

在Rt△BOD中，∠OBD=40°，

∵BO平分∠ABC，

∴∠ABO=∠OBD，

则∠ABC=2∠OBD=80°，

故答案为：80°