Question

【题目】如图，已知△ABC中，BC=2，AB=AC=4，点D是BC的中点，E为AC的中点，点P为AB上的动点，则点D到AC的距离为_____，DP+EP的最小值等于_____.

Answer 1

【答案】 ;

【解析】解：连接AD，过D作DF⊥AC于F．∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=DC=1．∵AC=4，DC=1，∴AD== =.∵△ADC的面积=ADDC=ACDF，∴ADDC=ACDF，∴，解得：DF=.

作D关于直线AB的对称点N，连接ND交AB于M，连接NE，DE．则DP+EP的最小值=NE．∵D、E是中点，∴DE∥AB，DE=AB=2，∴∠EDN=∠APN=90°．∵MN=MD=DF=，∴ND=，∴NE===.