Question

【题目】在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．
（1）求∠DCE的度数．
（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠B=30°，CD⊥AB于D，

∴∠DCB=90°﹣∠B=60°．

∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，

∴∠ECB= ∠ACB=45°，

∴∠DCE=∠DCB﹣∠ECB=60°﹣45°=15°

（2）解：∵∠CEF=135°，∠ECB= ∠ACB=45°，

∴∠CEF+∠ECB=180°，

∴EF∥BC

【解析】（1）由图示知∠DCE=∠DCB﹣∠ECB，由∠B=30°，CD⊥AB于D，利用内角和定理，求出∠DCB的度数，又由角平分线定义得∠ECB= ∠ACB，则∠DCE的度数可求；（2）根据∠CEF+∠ECB=180°，由同旁内角互补，两直线平行可以证明EF∥BC．