Question

【题目】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F，G．

（1）求直线DE的函数关系式；
（2）函数y=mx﹣2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；
（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设直线DE的解析式为：y=kx+b，

∵顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，

∴点E的坐标为：（6，2），

∵D（8，0），

∴ ，

解得： ，

∴直线DE的函数关系式为：y=﹣x+8

（2）

解：∵点F的纵坐标为4，且点F在直线DE上，

∴﹣x+8=4，

解得：x=4，

∴点F的坐标为；（4，4）；

∵函数y=mx﹣2的图象经过点F，

∴4m﹣2=4，

解得：m=

（3）

解：由（2）得：直线FH的解析式为：y= x﹣2，

∵ x﹣2=0，

解得：x= ，

∴点H（ ，0），

∵G是直线DE与y轴的交点，

∴点G（0，8），

∴OH= ，CF=4，OC=4，CG=OG﹣OC=4，

∴S四边形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG= ×（ +4）×4+ ×4×4=18

【解析】（1）由顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，可求得点E的坐标，又由过点D（8，0），利用待定系数法即可求得直线DE的函数关系式；（2）由（1）可求得点F的坐标，又由函数y=mx﹣2的图象经过点F，利用待定系数法即可求得m值；（3）首先可求得点H与G的坐标，即可求得CG，OC，CF，OH的长，然后由S四边形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG ， 求得答案．