Question

【题目】如图，在矩形纸片ABCD中，AD=5，AB=3，点E为BC上一点，沿着AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D．
（1）当点E与点B的距离是多少时，四边形AEE'D是菱形？并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求菱形AEE'D的两条对角线的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：当BE=4时，四边形AEE'D是菱形．

理由：由△ABE平移至△DCE'的位置，可知

AD∥EE'且AD=EE'．

∴四边形AEE'D是平行四边形．

∵四边形AEE'D是菱形，

∴AE=AD=5，

∵AB=3，∠B=90°，

∴BE= =4．

∴当BE=4时，四边形AEE'D是菱形．

（2）解：∵BC=AD=5，DC=AB=3，BE=4，

∴CE=1，BE'=9．

在Rt△DCE中， ．

在Rt△ABE'中， ．

【解析】（1）根据平移的性质得到AE∥DE′，AE=DE′，则由此判定四边形AEE′D是平行四边形；然后根据菱形的性质求得AE=AD=5，根据勾股定理即可求得BE；（2）根据勾股定理，可得答案．
【考点精析】利用矩形的性质和平移的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等．