Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合)．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为________(用含a的式子表示)．

Answer 1

【答案】a＋4　

【解析】∵抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，

∴OB＝4.

由抛物线的对称性知AB＝AO，

∴四边形AOBC的周长为AO＋AC＋BC＋OB＝△ABC的周长＋OB＝a＋4.

故答案为a＋4.

点睛: 本题考查了二次函数的性质．此题利用了抛物线的对称性，解题的技巧性在于把求四边形AOBC的周长转化为求（△ABC的周长＋OB）是值．