Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ACD∽△BFD；

（2）当tan∠ABD=1.2，AC=3时，求BF的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）BF=2.5．

【解析】试题分析：（1）由AD⊥BC，BE⊥AC，∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，从而得到∠DBF=∠DAC， 问题得证；

（2）由tan∠ABD=1.2，∠ADB=90°，可得AD与BD的比值，再由相似三角形的对应边的比相等，由（1）中的两三角形相似即可求得BF的值.

试题解析：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，

∴∠DBF=∠DAC，

∴△ACD∽△BFD．

（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°

∴=1.2，

∵△ACD∽△BFD，

∴=1.2，

∵AC=3

∴BF=2.5．