Question

【题目】如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）

（1）求抛物线的解析式；

（2）直接写出B、C两点的坐标；

（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣4x﹣5；（2）B（5，0），C（0，﹣5）；（3）π．

【解析】试题分析：（1）利用对称轴方程可求得b，把点A的坐标代入可求得c，可求得抛物线的解析式；（2）根据A、B关于对称轴对称可求得点B的坐标，利用抛物线的解析式可求得B点坐标；（3）根据B、C坐标可求得BC长度，由条件可知BC为过O、B、C三点的圆的直径，可求得圆的面积．

试题解析：（1）由A（﹣1，0），对称轴为x=2，可得，解得，

∴抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5；

（2）由A点坐标为（﹣1，0），且对称轴方程为x=2，可知AB=6，

∴OB=5，

∴B点坐标为（5，0），

∵y=x2﹣4x﹣5，

∴C点坐标为（0，﹣5）；

（3）如图，连接BC，则△OBC是直角三角形，

∴过O、B、C三点的圆的直径是线段BC的长度，

在Rt△OBC中，OB=OC=5，

∴BC=5，

∴圆的半径为，

∴圆的面积为π（）2=π．