Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点的坐标为_______．

Answer 1

【答案】（2，2）

【解析】

根据中心对称的性质找出部分Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（-2，2），P6n+3（0，-2），P6n+4（2，2），P6n+5（-2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．

观察，发现规律：P0（0，0），P1（2，0），P2（-2，2），P3（0，-2），P4（2，2），P5（-2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，
∴P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（-2，2），P6n+3（0，-2），P6n+4（2，2），P6n+5（-2，0）（n为自然数）．
∵2020=6×336+4，
∴P2020（2，2）．
故答案为：（2，2）．