Question

【题目】在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图，已知⊙O的半径为5，则抛物线与该圆所围成的阴影部分（不包括边界）的整点个数是（ ）

A. 24 B. 23 C. 22 D. 21

Answer 1

【答案】D

【解析】∵抛物线顶点坐标为（0， ），

半径为5的⊙O与y轴负半轴交点为（0，-5），

∴当y=0时，x=±1，∴整点为（1，0），（0，0），（-1，0）；

当y=-1，x=±2，∴整点为（2，-1），（-1，-1），（0，-1），（1，-1），（2，-1）；

当y=-2，x=±，∴整点为（2，-2），（-1，-2），（0，-2），（1，-2），（2，-2）；

当y=-3，x=±，∴整点为（3，-3），（2，-3），（1，-3），（0，-3），（-1，-3），（-2，-3），（-3，-3）；

当y=-4，x=±，∴整点为（3，-4），（2，-4），（1，-4），（0，-4），（-1，-4），（-2，-4），（-3，-4）；

当y=-5，x=±4，∴整点为（4，-5），（3，-5），（2，-5），（1，-5），（0，-5），（-1，-5），（-2，-5），（-3，-5），（4，-5）；

所以在阴影部分（不包括边界）的整点为：（0，0），（-1，-1），（0，-1），（1，-1），（-1，-2），（0，-2），（1，-2），（3，-3），（2，-3），（1，-3），（0，-3），（-1，-3），（-2，-3），（-3，-3），（3，-4），（2，-4），（1，-4），（0，-4），（-1，-4），（-2，-4），（-3，-4），故整点为21个.

故选：D.