Question

【题目】已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1x2=．

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】由a不为0，在方程两边同时除以a，把二次项系数化为1，然后把常数项移项到方程右边，两边都加上一次项系数一半的平方即（）2，左边变为完全平方式，右边大于等于0时，开方即可得到求根公式；由求根公式求出的两个根相乘，化简后即可得证．

∵ax2+bx+c=0（a≠0），

∴x2+x=﹣，

∴x2+x+（）2=﹣+（）2，

即（x+）2=，

∵4a2＞0，

∴当b2﹣4ac≥0时，方程有实数根，

∴x+=±，

∴当b2﹣4ac＞0时，x1=，x2=；

当b2﹣4ac=0时，x1=x2=﹣；

∴x1x2=

=

=

=

=，

或x1x2=（﹣）2===，

∴x1x2=．