【题目】如图，在△ABC中，E，D是BC边的三等分点，F是AC的中点，BF分别交AD，AE于点G，H，则BG∶GH∶HF等于(　　)

　

A. 1∶2∶3 B. 3∶5∶2 C. 5∶3∶2 D. 5∶3∶1

参考答案：

【答案】C

【解析】

作FM∥BC交AE于点M，则根据△BEH∽△FMH，利用BF表示出HF的长度，作DN∥AC交BF于点N，则△BDN∽△BCF且△DNG∽△AFG，依据△BDN∽△BCF可以用BF表示出BN的长，然后依据△DNG∽△AFG表示出NG的长，则BG，GM，HF都可以利用BF表示出来，则比值即可求解．

设BC=6a,则BD=DE=EC=2a,作FM∥BC交AE于点M，

∵F是AC的中点，

∴

∵FM∥BC，

∴△BEH∽△FMH，

∴ 则

作DN∥AC交BF于点N，设AC=2b，则AF=CF=b，

∴△BDN∽△BCF，

∴

∴

∵DN∥AC，

∴△DNG∽△AFG，

∴

∴,即

∴

∴

∴

故选：C.

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