Question

【题目】如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=．

（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

（2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC＝ ,圆的半径为 ，劣弧的长为 ．

Answer 1

【答案】(1)画图见解析；（2）90 , 1 ， 二分之一π

【解析】（1）作AC、BC的垂直平分线，交于点O，以O为圆心OA长为半径，即可作出；（2）等腰直角△ABC的外接圆的圆心是斜边AB的中点，由等腰三角形底边上的中线、高线和角平分线三线合一，可知CO⊥AB，进而得到∠BOC＝90 ，由勾股定理及弧长公式即可求解.

解：（1）⊙O如图所示：

（2）连接CO，

在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=

由勾股定理得：AB=2，

∵∠ACB=90°

∴⊙O的半径＝AB＝1，

∵O是AB的中点，且AC=BC

∴CO⊥AB

∴∠BOC＝90,

∴.