Question

【题目】关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1 ， x2 ．
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程有两个实数根，

∴△≥0，

∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，

解得m≤

（2）解：∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，

又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，

∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，

∴m=﹣3

【解析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可．
【考点精析】利用求根公式和根与系数的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．