Question

【题目】已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的角平分线BP，CP交于P点，则∠BPC是（ ）
A.钝角
B.锐角
C.直角
D.无法确定

Answer 1

【答案】B
【解析】解：
∵△ABC的外角平分线BP，CP交于P点，
∴∠PBC= ∠EBC，∠BCP= ∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角，
∴∠CBE+∠BCF=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A，
∴∠PBC+∠BCP= （∠EBC+∠BCF）= （180°+∠A）=90°+ ∠A，
∵在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠BCP）=180°﹣（90°+ ∠A）=90°﹣ ∠A＜90°，
∴∠BPC是锐角．
故选：B．
首先根据△ABC的外角平分线BP，CP交于P点，得出∠PBC+∠BCP=90°+ ∠A，再根据三角形内角和定理，求得∠BPC=90°﹣ ∠A＜90°即可．