Question

【题目】如图，D是Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于点E，若AE=5cm，DC=12 cm，则CE的长为_____________ cm.

Answer 1

【答案】13

【解析】根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求DE的长度．

解：连接BE．

∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，
∴∠A=∠BDE=90°，
∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，
BD=AB（已知），BE=EB（公共边），
∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），
∴AE=ED，
又∵AE=5cm，
∴ED=5cm，

CE=．
故答案为：13．

“点睛”本题主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）．连接BE利用勾股定理是解决本题的关键．