Question

【题目】某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：

（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；

（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．

①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？

②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①0.4；②1.13．

【解析】

试题分析：（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；

（2）①直接把x=5万元代入函数解析式即可求解；

②直接把y=3.2万元代入函数解析式即可求解；

试题解析：（1）设其为一次函数，解析式为y=kx+b，当x=2.5时，y=7.2；当x=3时，y=6，∴，解得k=﹣2.4，b=13.2，∴一次函数解析式为y=﹣2.4x+13.2．

把x=4时，y=4.5代入此函数解析式，左边≠右边，∴其不是一次函数．

同理．其也不是二次函数．

设其为反比例函数．解析式为．

当x=2.5时，y=7.2，可得：7.2=，解得k=18

∴反比例函数是．

验证：当x=3时，y==6，符合反比例函数．

同理可验证x=4时，y=4.5，x=4.5时，y=4成立．

可用反比例函数表示其变化规律．

（2）①当x=5万元时，y=3.6．

4﹣3.6=0.4（万元），∴生产成本每件比2009年降低0.4万元．

②当y=3.2万元时，3.2=，∴x=5.625，∴5.625﹣4.5=1.125≈1.13（万元）

∴还约需投入1.13万元．