Question

【题目】如图，已知正方形ABCD，定点A（1，3），B（1，1），C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2 017次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（　　）

A. （－2015，2） B. （－2015，－2） C. （－2016，－2） D. （－2016，2）

Answer 1

【答案】B

【解析】由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2017次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．

解答：

∵正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).

∴对角线交点M的坐标为(2,2)，

根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为(21,2),即(1,2)，

第2次变换后的点M的对应点的坐标为：(22,2),即(0,2)，

第3次变换后的点M的对应点的坐标为(23,2),即(1,2)，

第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为(2n,2),当n为偶数时为(2n,2)，

∴连续经过2017次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(2015,2).

故选：B.