Question

【题目】如图，二次函数的图象与轴的一个交点是，顶点是，根据

图象回答下列问题：

当________时，随的增大而增大；

方程的两个根为________，方程的根为________；

不等式的解集为________；

若方程无解，则的取值范围为________．

Answer 1

【答案】 ，

【解析】

(1)由图象得,开口向下,所以,当x<1时,y随x的增大而增大;
(2)由图可得,函数与x轴的另一个交点为(4,0),即可得出函数的两个根; 把(1,3)，(2,0)，(4,0)代入函数式，可求出a、b、c的值,解答即可得出方程的根;
(3)把(2)中a、b、c的值代入,直接解答出即可;
(4)方程无解,则即可解出k的取值范围;

(1)由图象得，当x<1时，y随x的增大而增大；

(2)由图象可得，函数与x轴的另一个交点为(4,0)，

∴方程的两个根为：x1=2，x2=4；

∴把(1,3)，(2,0)，(4,0)代入函数式，

得

∴函数关系式为：

解方程得，

(3)不等式

得，x22x8<0，

解得，2<x<4；

(4)方程无解，

∴

解得，k>3；

故答案为：(1)<1；(2)x1=2，x2=4；x1=x2=1；(3)2<x<4；(4)k>3.