Question

【题目】某家庭农场要建一个长方形的养兔场，兔场的两边靠墙（两堵墙互相垂直，长度不限），另两边用木栏围成，木栏总长20米．

（1）兔场的面积能达到100平方米吗？请你给出设计方案；

（2）兔场的面积能达到110平方米吗？如能，请给出设计方案，若不能说明理．

Answer 1

【答案】（1）10 m；（2）110 m2．

【解析】试题分析：（1）设AB=x，则BC=20–x，利用矩形的面积作为等量关系列方程，解方程求解即可，根据方程解的情况给出方案；（2）设AB=x，则BC=20–x，利用矩形的面积作为等量关系列方程，若一元二次方程有解则可求出长和宽从而可设计方案，若方程无解，则不能围成上述条件的长方形．

试题解析：

（1）设AB=x，则BC=20–x，根据题意，得x（20–x）=100

整理，得x2–20x+100=0，

解得x1=x2=10，

所以兔场的面积能达到100 m2，

设计方案为：AB=BC=10 m．

（2）设AB=x，则BC=20–x，根据题意，得x（20–x）=110，

整理，得x2–20x+110=0，∵Δ=400–440<0，∴原方程无解．

故兔场的面积不能达到110 m2．