Question

【题目】如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有（ ）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，利用HL易证得Rt△EBC≌Rt△EBD与Rt△EAD≌Rt△EBD，继而可得△AED≌△BCE．

详解：∵ED垂直平分AB，

∴AE=BE，ED⊥AB，

∵在Rt△ACB中,∠C=90°，BE平分∠ABC，

∴EC=ED，

在Rt△ECB和Rt△EDB中，

EC=ED，BE=BE，

∴Rt△EBC≌Rt△EBD(HL)，

在Rt△EAD和Rt△EBD中，

AE=BE，DE=DE，

∴Rt△EAD≌Rt△EBD(HL)，

∴△AED≌△BCE.

∴图中的全等三角形对数共有3对.

故选C.