Question

【题目】在正方形ABCD中，CE=DF，求证：AE⊥BF．

Answer 1

【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠C=90°，AB=BC，BC=CD，
∴CE=DF，
∴BE=CF，
在△ABE和△BCF中

∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CBF+∠AEB=90°，
∴∠BOE=180°﹣90°=90°，
∴AE⊥BF．
【解析】根据正方形性质得出∠ABE=∠C=90°，AB=BC，BC=CD，求出BE=CF，根据SAS推出△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质得出∠BAE=∠CBF，求出∠CBF+∠AEB=90°，即可得出答案．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正方形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．