Question

【题目】如图，己知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=．动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：如图，作EF⊥AB垂足为F，连接CF．

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵△EBD是等边三角形，

∴BE=BD，∠EBD=60°，

∴∠EBD=∠ABC，

∴∠EBF=∠DBC，

又∵EB=BD，

∴△EBF≌△DBC，

∴BF=BC，EF=CD，

∵∠FBC=60°，

∴△BFC是等边三角形，

∴CF=BF=BC，

∵BC=AB，

∴BF=AB，

∴AF=FB，

∴点E在AB的垂直平分线上，

∴在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，

∴在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为．

故答案为：．