Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE ， AD与BE相交于点F ．
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=∠BAC，

又∵BD=CE，

∴△ABD≌△BCE；

（2）解：相似；

理由如下：

∵△ABD≌△BCE，

∴∠BAD=∠CBE，

∴∠BAC-∠BAD=∠CBA-∠CBE，

∴∠EAF=∠EBA，又∵∠AEF=∠BEA，

∴△EAF∽△EBA．

【解析】（1）根据等边三角形各边长相等和各内角为60°的性质可以求证△ABD≌△BCE；（2）根据全等三角形对应角相等性质可得∠BAD=∠CBE ， 进而可以求得∠EAF=∠EBA ， 即可求证△EAF∽△EBA ， 即可解题．
【考点精析】认真审题，首先需要了解相似三角形的判定(相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）)．