Question

【题目】如图，∠1+∠2=180，∠A=∠C，DA平分∠BDF。

（1）求证：AE∥FC.

（2）AD与BC的位置关系如何，为什么？

（3）证明：BC平分∠DBE.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）AD∥BC；（3）证明见解析；

【解析】试题分析：（1）证明∠1=∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得；

（2）平行，根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；

（3）∠EBC=∠CBD，根据平行线的性质即可证得．

试题解析：（1）平行．理由如下：

∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），

∴∠1=∠CDB，

∴AE∥FC（同位角相等两直线平行）；

（2）平行．理由如下：

∵AE∥CF，

∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），

又∵∠A=∠C，

∴∠A=∠CBE，

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；

（3）平分．理由如下：

∵DA平分∠BDF，

∴∠FDA=∠ADB，

∵AE∥CF，AD∥BC，

∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，

∴∠EBC=∠CBD，

∴BC平分∠DBE．